Утрикутнику кути якого відносяться як 1: 3: 5 - id33746320 от domiradps 19.07.2022 11:23

Question

Геометрия: Утрикутнику кути якого відносяться як 1: 3: 5 ,вписано коло.знайти кути між радіусами,проведеними в точки дотику.

domiradps · Accepted Answer

сторона основания

a = 4 см

боковое ребро

b = 6 см

угол между боковым ребром и плоскостью основания

β = 30°

радиус описанной окружности основания

r/b = cos(β)

r = b*cos(β)

r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см

проблема в том, что неизвестно число сторон основания

пусть число сторон основания пирамиды n

тогда угол, под которым видна сторона из центра основания 360/n

теорема косинусов для треугольника, образованного стороной основания a и двумя радиусами описанной окружности основания

a² = 2r² - 2r²*cos(360/n)

a² = 2r²(1 - cos(360/n))

1 - cos(360/n) = a²/(2r²)

cos(360/n) = 1 - a²/(2r²)

cos(360/n) = 1 - 16/(2*9*3) = 1 - 8/27 = 19/27

360/n = arccos(19/27)

n = 360/arccos(19/27)

n ≈ 7.9513928

как построить пирамиду с нецелым числом сторон основания - я не знаю : )

в ошибка

Утрикутнику кути якого відносяться як 1: 3: 5 ,вписано коло.знайти кути між радіусами,проведеними в точки дотику.