Sabc- правильный тетраэдр. постройте перпендикуляр из точки s до прямой bc
202
276
Ответы на вопрос:
Обозначим вершины оснований нижнего авс, верхнего соответственно а1в1с1. проведем высоты треугольников аd и a1d1. ad и a1d1 соответственно равны 5*√(3)/2=2,5*√(3) и 7*√(3)/2=3,5*√(3). проведем ось симметрии (ось вращения) пирамиды о1о. отметим, что точки о1 и о являются центрами треугольников (центрами описанных вокруг треугольников окружностей) и находятся в точках пересечения соответствующих медиан. поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 (или 2/3: 1/3), то a1o1=2,5*√(3)*(2/3)=(5/3)*√(3)=(10/6)*√(3), o1d1=2,5*√(3)*(1/3)=(5/6)*√(3), ao=5,5*√(3)*(2/3)=(7/3)*√(3)=(14/6)*√(3), od=3,5*√(3)*(1/3)=(7/6)*√(3). рассечем пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через a1d1 и ad. в сечении получим неравнобочную трапециюaa1d1d. aa1 - это боковое ребро пирамиды, и угол между нею и большим основанием трапеции равен 45° (это угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды). dd1 - это апофема боковой грани пирамиды. основания трапеции - это высоты оснований, и они равны соответственно 2,5*√(3) и 7*√(3)/2=3,5*√(3). проекция оси симметрии (отрезок о1о) делит нашу трапецию на две прямоугольные трапеции аа1о1о и оо1d1d. в трапеции аа1о1о из вершины а1 опусти перпендикуляр (высоту) а1е на основание ао. она разобьет трапецию аа1о1о на прямоугольник еа1о1о и прямоугольный треугольник аа1е, в котором ae=ao-eo=ao-a1o1=(14/6)*√(/6)*√(3)=(4/6)*√(3). так как острый угол треугольника аа1е равен 45°, то треугольник равнобедренный и а1е, а значит и о1о=(4/6)*√(3). в трапеции оо1d1d из вершины d1 опусти перпендикуляр (высоту) d1f на основание оd. она разобьет трапецию оо1d1d на прямоугольник оо1d1f и прямоугольный треугольник fd1d, в котором fd=od-of=od-o1d1=(7/6)*√(/6)*√(3)=(2/6)*√(3). по теореме пифагора вычисляем, что d1d=√(5/3). поскольку боковые грани пирамиды представляют собой трапеции с основаниями 5 и 7 и высотой (равна апофеме боковой грани, т.е d1d), то площадь одной боковой грани равна ((5+7)/2)*√(5/3)=6*√(5/3), а вся площадь боковой поверхности 3*6*√(5/3)=18*√(5/3)=6*√(15).
Популярно: Геометрия
-
миранда912.05.2023 15:11
-
loza83olesya12.04.2022 02:50
-
Anyablack1116.06.2022 12:37
-
artem2006sokol29.03.2020 22:26
-
Sasci15.09.2022 08:39
-
Dayun321204.01.2023 12:31
-
211612105603.06.2023 04:24
-
Anton99955500088844409.04.2021 09:47
-
Xmitejr31.08.2020 21:27
-
polinavak0520.04.2021 18:07