Найдите натуральное число n при котором n/2 дает квадрат некоторого натурального числа, n/3 дает куб некоторого натурального числа, n/5 дает 5 степень некоторого натурального числа

155

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aannddrreeyy22

Математика

4,6(3 оценок)

Исло обязательно имеет в разложении на простые множители 2, 3 и 5. т.к. нужно найти наименьшее натуральное число, других множителей в разложении нет. если пятая часть числа - пятая степень, то 2 и 3 входят в разложение в степени, кратной 5, а 5 входит в степени, при делении на 5 остаток 1. если третья часть - куб, то 2 и 5 входят в разложение в степени, кратной 3, а 3 входит в степени, при делении на 3 остаток 1. если половина - квадрат, то 3 и 5 входят в разложение в четной степени, а 2 - в нечетной. итак, 2 входит в степени, кратной 3, 5 и притом в нечетной. т.к. нужно найти наименьшее число, то 2 входит в 15 степени. аналогично, 3 входит в степени, кратной 2 и 5, притом дает в остатке при делении на 3 остаток 1. наименьший показатель степени, подходящий под эти условия, это 10. показатель у 5 отвечает требованиям: делится на 2 и 3, дает при делении на 5 остаток 1. подходит 6. искомое число равно