Диоганаль прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. найдите углы между диоганалами
178
347
Ответы на вопрос:
Отрежем от ромба его диагональю треугольник. если ромб был авсд, то берём треугольник авс. он равнобедренный, т.к. ав=вс. значит отрезок, соединяющий середины сторон ав и вс является средней линией равнобедренного треугольника, а значит этот отрезок параллелен основанию ас. аналогично повторяем рассуждения для треугольника aдс, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон ад и дс есть средняя линия, значит он параллелен ас. итак, имеем, что обе средние линии - треугольников авс и адс параллельны диагонали ромба ас, следовательно они параллельны друг другу. повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - вд, и так же получаем параллельность второй пары отрезков. следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом. далее, из симметрии ромба, замечаем, что обе диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой. параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник - что и требовалось доказать. ну, я бы так доказывал. может кто-нибудь предложит более простой способ.
Популярно: Геометрия
-
ЯЛюблюЛето18.10.2021 01:25
-
ZayacZnaniy03.11.2020 11:47
-
Крипер111111126.05.2021 05:47
-
лезгин0509.04.2021 03:26
-
rasulid0408.05.2023 06:57
-
ВикторикаРоэн27.03.2021 05:01
-
kivonen3p08qoq12.12.2022 06:22
-
Filipok22019.02.2020 10:30
-
Lera096811hk22.07.2020 13:24
-
temamojet199703.11.2021 19:06