Докажите, что треугольники авс и а1в1с1 равны, если у них равны стороны ав и а1в1, ас и а1с1, медианы см и с1м1 (рис. 11.16)

147

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ponchic2201

Математика

4,6(89 оценок)

ответ:

решение. на продолжениях отрезков am и а\м\ отложим отрезки md и mi а, равные am и ахмх (рис. 100). аамс = abmd по двум сторонам и углу между ними (am = md по построению; вм = мс, так как am — медиана; zamc = zbmd, так как эти углы — вертикальные). отсюда следует, что bd = ас.

аналогично, из равенства треугольников а\м\с\ и b\m\d\ следует, что b\d\ = а\с\, а так как ас = а\с\ (по условию), то bd = = bxdx.

aabd = aa\b\di по трем сторонам (ав = ахвх; bd = bxdx\ ad = axdx, так как ad = 2am, a\d\ = 2a\m\ и am = axmx). отсюда следует, что медианы вм и в\м\ в этих треугольниках равны . поэтому вс = 2вм = 2в\м\ = в\с\ и аавс = аа\в\с\ по трем сторонам.

пошаговое объяснение: