Высота ромба равна 2 $\sqrt{5}$ . найдите наименьшую диагональ если длины диагоналей относятся как 2: 1.

197

358

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ттатт

Математика

4,4(33 оценок)

Высоту ромба получаем из формулы его площади: s = ah, где s - площадь ромба, a - его сторона, h - высота. следовательно h = s/a
стороны ромба равны, значит одна его сторона равна четверти периметра p: a = p/4 = 153/4
введем коэффициент пропорциональности x. из данных отношений диагоналей ромба получаем: d = x, d = 4x, где d и d - меньшая и большая диагонали соответственно.
также площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: s = dd/2 = x * 4x / 2 = 2x^2
из свойств ромба по теореме пифагора имеем, что квадрат стороны ромба равен сумме квадратов половин сторон каждой диагонали: a^2 = d^2 + d^2
(153/4)^2 =(x/2)^2 + (4x/2)^2
1463,0625 = (x^2)/4 + 4*x^2
344,25 = x^2
отсюда: s = 2x^2 = 688,5
следовательно: h = s/a = 688,5 / (153/4) = 18
высота ромба равна 18.