Ответы на вопрос:
ответ:
пошаговое объяснение: ,
a^2-a+1/2> =0, d=1+4*1/2=3, a1=(1+v3)/2, a2=(1-v3)/2, отметим эти точки на числ. прямой и расставим знаки,
+-v3/ -+v3 /+
ответ (-~; 1-v3 /2] и [1+v3 /2; +~), (v-корень)
доказать, что
а^2+1/2 ≥ a.
доказательство:
первый способ:
оценим разность:
(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;
так как
(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и
(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.
так как разность неотрицательна, то по определению
а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.
неравенство доказано.
второй способ:
а^2+1/2 ≥ a
а^2 - a + 1/2 ≥ 0
рассмотрим функцию
у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.
т.к. старший коэффициент равен 1, 1> 0, то ветви параболы направлены вверх.
d = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то
функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому
у > 0 при всех значениях а,
а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.
Популярно: Математика
-
ulialepsha11.11.2022 21:42
-
hdhshuuyfftf26.03.2022 05:53
-
ManemiDragnil24.10.2020 11:10
-
BEDmil0024.07.2022 05:44
-
demkainka08.10.2021 02:09
-
свайпер19.05.2022 06:10
-
Jack170315.08.2020 07:07
-
Deni0516.12.2021 10:38
-
homya4okm12.04.2020 11:38
-
VikiKot131518.03.2022 14:22