Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 8
Ответы на вопрос:
ответ:
если запись числа оканчивается на 8, то система счисления (далее - с/с) не может иметь основание меньше чем 8+1=9. в этой системе счисления представление числа 30 будет двухзначным (с одного разряда может быть представлено число, не превышающее 8, а двух разрядов достаточно для записи числа 9²-1=80, что превышает 30).
двухзначное число может быть записано в с/с по основанию n следующим образом: na+b. по условию число оканчивается цифрой 8 и его значение равно 30. получаем уравнение:
na+8=30 ⇒ na=22.
раскладываем 22 на простые множители: 22=1х2х11
решение уравнения в целых числах при условии n> 8 дает два варианта ответов:
(n=11, a=2), (n=22, a=1).
это порождает два числа:
существует ли с/с по основанию n, в которой запись числа 30 будет одноразрядной?
уравнение 8n=30 не имеет решений в целых числах, поэтому такой с/с не существует.
ответ: 30(10)=18(22)=28(11).
подробнее - на -
Популярно: Информатика
-
EvilHany11.10.2021 13:08
-
Мария3101126.05.2023 02:13
-
invwar0823.06.2020 07:33
-
Fhbhkdkd27.08.2022 12:17
-
danilsmetanov617.09.2022 00:53
-
yulyatigayali13.05.2022 14:14
-
DellXT27.02.2022 18:01
-
dimasikmirnyy914.05.2022 13:25
-
ДарьяТихонюк06.06.2022 15:18
-
Кларесия1004.12.2022 20:14