Регистрация
arty181118
01.07.2022 02:03
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите сумму коэффициентов a и b кубического многочлена х^3+ax^2+bx+3 , имеющего три различных корня, два из которых являются корнями квадратного трехчлена x^2+2x-1 .

111
236
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lalalllaaaallllalala
lalalllaaaallllalala
4,8(42 оценок)

представим данное выражение в виде разложения на множители

x^3+ax^2+bx+3=(x-x_1)(x^2+2x-1)

где x_1 — неизвестный корень. тогда

x^3+ax^2+bx+3=x^3+2x^2-x-x_1x^2-2xx_1+x_1=\\ \\ \\ =x^3+x^2(2-x_1)+x(-1-2x_1)+x_1

приравниваем коэффициенты при степени x

\begin{cases}& \text{}2-x_1=a\\& \text{}-1-2x_1=b\\& \text{}x_1=3\end{cases}~~~\rightarrow\begin{cases}& \text{}a=-1\\& \text{}b=-7\\& \text{}x_1=3\end{cases}

сумма коэффициентов a и b: -1 + (-7) = -8

ответ: -8.

dana0550
dana0550
4,4(20 оценок)
B1=3 q=-2 bn=b1*q(cтепень n-1) b4=3*(-2)(cтепень3) b4=-24

Популярно: Алгебра