Исследовать кривую второго порядка и построить ее: 4ху+4х-4у+4=0

294

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1011021031041051

Алгебра

4,6(51 оценок)

объяснение:

сначала выведем формулу у(х)

(4x - 4)*y = - 4*x

y = - 4*x/(4*(x-1) = - x/(x-1) - функция для анализа.

1. область определения функции - ооф.

не допускается деление на 0 в знаменателе.

x -1 ≠ 0. x≠ 1

d(y) = r\{1} = (-∞; 1)∪(1; +∞) - ооф.

2. вертикальная асимптота - x = 1 - разрыв ii-го рода.

3. пересечение с осями координат.

с осью ох: числитель равен 0. x0 = 0 - нуль функции.

с осью оу: y(0) = 0.

4. интервалы знакопостоянства.

положительна: y(x)> 0: x∈(0; 1).

отрицательна: y(x)≥0: x∈(-∞; 0]∪(1; +∞).

5. проверка на чётность.

y(-x) = х/(-x-1) - функция общего вида.

6. первая производная - поиск экстремумов.

y'(x) = -x/(x-1)² -1/(x-1) = 1/(x-1)² = 0

корней нет. разрыв при х = 1.

7. локальные экстремумы в точке разрыва..

минимум: ymin = lim{x-> 1-} . ymin= -∞.

максимум: ymax = \lim{x-> 1+} y(x) = +∞

8. интервалы монотонности.

производная положительная - функция возрастает во всем интервале существования..

возрастает: x∈(-∞; 1)∪[1; +∞).

9. вторая производная - поиск точек перегиба.

y"(x) = - 2/(x-1)³ = 0

корней нет.

10. поведение функции.

выпуклая - "горка" - x∈(1; +∞).

вогнутая - "ложка" - x∈(-∞; 1)

11. наклонная асимптота: y = k*x+b.

k = lim(+∞) y(x)/x = lim (-1/(x-1) = 0 - наклона нет.

b = lim(+∞)y(x) - 0*x = -x/(x-1) = -1 - сдвиг по оси оу.

горизонтальная асимптота: y = -1.

12. рисунок с графиками исследования - в приложении.

Ponchic2201

Алгебра

4,7(89 оценок)

Такие уравнения, мальчик серега, надо уже решать устно: (х+10)^2=(x-9)^2 (х+10)^2-(x-9)^2=0 -> разность квадратов слева [(х+-9)][(х+10)+(x-9)]=0 (x+10-x+9)(2x+1)=0 19(2x+1)=0 2x+1=0 2x=-1 x=-0.5 учи формулы: