Регистрация
seidalisteam
20.03.2020 05:27
Математика
Есть ответ 👍

Даны точки a(2,3),b(−1,−4),c(0,5)
. найдите площадь треугольника abc.
,!

269
383
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yanazaharova96
yanazaharova96
4,4(82 оценок)

алгоритм такой:

1) находим координаты векторов ab и ac

2) определяем длины векторов ab и ac

3) находим косинус угла между векторами(угол a)

4) через основное тригонометрическое тождество находим синус

5) находим площадь треугольника по формуле

для данной :

\vec{ab}=(-1-2,-4-3)=(-3,-{ac}=(0-2,5-3)=(-2,|\vec{ab}|=\sqrt{(-3)^2+(-7)^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}\\|\vec{ac}|=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}\\cos(\alpha)=\frac{\vec{ab}*\vec{ac}}{|\vec{ab}|*|\vec{ac}|} =\frac{6-14}{\sqrt{58*8}} =\frac{-8}{4\sqrt{29}} =-\frac{2}{\sqrt{29}} \in(\frac{\pi}{2}; \pi)\rightarrow sin(\alpha)> 0\\sin(\alpha)=\sqrt{1-(-\frac{2}{\sqrt{29}})^2}=\sqrt{\frac{29-4}{29} }=\frac{5}{\sqrt{29}}/tex]</p><p>[tex]s_{\delta abc}=\frac{1}{2}*|\vec{ab}|*|\vec{ac}|*sin(\alpha)=\frac{1}{2} *\sqrt{58}*\sqrt{8}*\frac{5}{\sqrt{29}}=\\=\frac{4\sqrt{29}*5}{\sqrt{29}*2} =2*5=10

ответ: 10

MN0G0ZNAAL
MN0G0ZNAAL
4,4(38 оценок)

6

Пошаговое объяснение:

пусть один катет = х

другой = 0.75х

тогда

х^2 + 0.75х^2 =10^2

х^2 + 0.5625х^2=100

1.5625х^2=100

х^2=64

х=8

тогда 0.75х = 6

Популярно: Математика