Дана пирамида abcd, с координатами основания a(7,7,3), в(6,5,8), с(3,5,8) и вершиной d(8,4,1).
пользуясь векторной найти длину высоты, опущенной из вершины d на грань abc. сделать чертеж.
.
Ответы на вопрос:
даны координаты a(7,7,3), в(6,5,8), с(3,5,8) и d(8,4,1).
находим векторы:
x y z квадрат длина ребра
вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za} -1 -2 5 30 5,4772
вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za} -4 -2 5 45 6,7082.
их векторное произведение равно: ав х ас =
= i j k | i j
-1 -2 5 | -1 -2
-4 -2 5 | -4 -2 = -10i - 20j + 2k + 5j + 10i - 8k =
= 0i - 15j - 6k = (0; -15; -6).
площадь основания (авс) равна половине модуля:
s(abc) = (1/2)*√(0 + 225 + 36) = (1/2)*√261 = (3/2)√29 ≈ 8,0778.
находим вектор ad:
вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za (1 -3 -2) = √ 14 ≈ 3,742.
находим смешанное произведение:
ав х ас = (0; -15; -6).
аd = (1; -3; -2).
(ав х ас) * аd = 0 + 45 + 12 = 57.
объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения:
v = (1/6)*57 = 57/6 = 19/2 = 9,5 куб.ед.
теперь определяем искомую высоту из вершины d на авс.
н = 3v/s(abc) = 3*(19/2)/((3/2)√29) = 19√29/29 ≈ 3,528.
1) вам следует сделать чертёж и провести биссектрису из угла при основании. в равностороннем треугольнике биссектриса пройдёт через центр окружности.
2) если провести радиус перпендикулярно основанию, то он с биссектрисой и основанием образует прямоугольный треугольник.
3) так как все углы по 60 градусов, угол возле биссектрисы 30 градусов.
4) определим длину стороны треугольника:
tg 30 = r/(половине основания)
(половина основания) = 4 sqrt3 (корень)
ответ: сторона равна 8 sqrt3.
Популярно: Геометрия
-
LeRaDrEeMuRuNdErTaLe06.12.2021 22:24
-
MisSashaKotik26.01.2020 14:12
-
SIHGFI05.04.2022 16:22
-
ychenicaa725.02.2020 17:48
-
Лина567820.08.2020 05:04
-
Фыффыф07.03.2023 04:54
-
belakova19.01.2021 04:48
-
ЕлизаветаВернер22.09.2022 07:24
-
данданн13.05.2021 16:37
-
Parf2130.06.2023 16:43