Для чисел 2, 5 и 9 составьте квадратное уравнение. сколько таких уравнений можно составить? объясните ответ.

214

366

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Folknesss14

Алгебра

4,5(19 оценок)

квадратное уравнение может иметь один или два корня. значит, из трёх чисел можно составить шесть (см. об этом ниже) уравнений: с корнями (2), (5), (9), (2; 5), (2; 9), (5; 9).

составим уравнения с одним корнем — это будут полные квадраты:

$(x-2)^2=x^2-4x+4=-5)^2=x^2-10x+25=-9)^2=x^2-18x+81=0$

далее составим уравнения с двумя корнями. используем теорему виета: коэффициенты уравнения $x^2+px+q=0$ вычисляются по формулам $p=-(x_1+x_2), \; q=x_1x_2$ .

первое уравнение (2; 5):

$p=-(2+5)=-7\\q=2 \cdot 5=10\\x^2-7x+10=0$

второе уравнение (2; 9):

$p=-(2+9)=-11\\q= 2 \cdot 9=18\\x^2-11x+18=0$

третье уравнение (5; 9):

$p=-(5+9)=-14\\q=5 \cdot 9 =45\\x^2-14x+45=0$

ответ: шёсть уравнений:

$x^2-4x+4=0\\x^2-10x+25=0\\x^2-18x+81=-7x+10=0\\x^2-11x+18=0\\x^2-14x+45=0$

а теперь рассмотрим уравнения — в которых коэффициент при $x^2$ не равен единице (и нулю, конечно, поскольку тогда уравнение перестаёт быть поскольку любое квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ можно разложить на множители:

$a(x-x_1)(x-x_2)=0$

и в этом разложении при любом $a \neq 0$ оно будет иметь те же корни, то таких уравнений можно составить бесконечное количество. например, если взять уравнение $x^2-4x+4=0$ и умножить его на любое число (кроме нуля): $ax^2-4ax+4a=0$ — то его корни останутся прежними.