Регистрация
irinairina12
14.12.2020 11:39
Математика
Есть ответ 👍

Треугольник abc – равносторонний с площадью 3√3 см². найдите радиус ok окружности, вписанной в треугольник abc.

116
401
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

veraorfey
veraorfey
4,7(59 оценок)

ответ:

1 см.

пошаговое объяснение:

1, пусть а - сторона данного равностороннего треугольника.

площадь равносороннего треугольника находим по формуле s = a^2√3/4.

по условию

a^2√3/4 = 3√3

a^2/4 = 3

а^2 = 4•3

а = √(4•3) = 2√3 (см).

2. по теореме

а = 2r√3, где r - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, поэтому

2r√3 = 2√3

2r = 2

r = 1 см.

второй способ решения:

r = s/p, где s - площадь треугольника, а p - полупериметр.

r = (3√3) / (1,5a) = (3√3) / (1,5•2√3) = (3√3) / (3√3) = 1 (см).

помогите1165
помогите1165
4,7(73 оценок)

площадь равностороннего треугольника находят по формуле:

\frac{\sqrt{3} x^{2} }{4}

находим сторону треугольника:

\frac{\sqrt{3} x^{2} }{4} = \frac{3\sqrt{3} }{1} \\ \\ \sqrt{3} x^{2} =12\sqrt{3} \\ \\ x^{2} =12\\ \\ x1=-\sqrt{12} \\ \\ x2=\sqrt{12} = 2\sqrt{3}

x1 не подходит, т.к. сторона в треугольнике не может быть отрицательной!

радиус треугольника находят по формуле:

\frac{\sqrt{3}x }{6}

подставляем вместо х сторону треугольника:

\frac{\sqrt{3}*2\sqrt{3}   }{6} = 2*3/6=1

ответ: 1 см - радиус ок окружности, вписанной в треугольник авс.

migmo5
migmo5
4,4(27 оценок)
275 человек отправилось в горы

Популярно: Математика