Дано пять точек никакие три из которых не лежат на одной прямой. определите количество прямых , которые содержат по две из данных точек

245

430

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Pollyru

Геометрия

4,5(57 оценок)

r - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны, х - угол между боковой стороной и высотой трапеции.

точно такой же угол х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. углы эти равны потому что стороны их попарно перпендикулярны.

поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(x);

легко видеть, что d = r/2, то есть m = r*cos(x)

боковая сторона, очевидно, равна с = r*√3,

ну и высота h = с*cos(x) = r*√3*cos(x) = m*√3;

s = m^2√3 = 36√3 при m = 6

ох я, блин :

в прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.

поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;

эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого.

(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что

a - x = (a + b)/2)

отсюда сразу следует ответ : )