Регистрация
dzubanuksofia
19.04.2022 02:50
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что n в 5 степени− 15n в 3 степени+ 54n делится на 5 при любом целом п.

267
458
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

christihhh75
christihhh75
4,6(74 оценок)

ответ:

надо доказать м=n^5-15n^3+54n кратно 5.

прежде всего проверим : n=1   м=54-14=40

                                                n=2   м=32-120+48=-40

правдоподобно.

м=n*(n^4-15n^2+54) если n кратно 5, то факт верен.

покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.

n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54

если n=5к+1   или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно

(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)

если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. утверждение верно.

если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. утверждение доказано.

Silkerd
Silkerd
4,6(94 оценок)
3.5x+5y=310,90     x=53 (сахар)   y = ? (мука) 3.5*53+5y=310.90  185.50+5y=310.90 5y=310.90-185.50 5y=125.40 y=25.08

Популярно: Математика