Ответы на вопрос:
пошаговое объяснение:
дано: f(x) = (x²-2*x+1)/(x + 1)
исследование.
1. область определения: d(y)= x≠ -1 , x∈(-∞; -1)∪(-1; +∞)
(x+1 ≠ 0. x ≠ -1
не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. разрыв ii-го рода при х = -1 вертикальных асимптота - х = -1
3. пересечение с осями координат.
а) нули функции, пересечение с осью ох.
решаем квадратное уравнение в числителе. y=x²-2*x+1 = 0.
дискриминант d = 0, корни: x1 = x2 = 1
б) пересечение с осью оу. у(0) = 1
4. интервалы знакопостоянства.
отрицательна: y(x)≤0 - x∈(-∞; -1)∪[1]
положительна: y> 0 - x∈(-1; 1)u(1; +∞).
6. проверка на чётность.
есть сдвиг по оси ох - нет симметрии ни осевой ни центральной.
функция общего вида - ни чётная, ни нечётная.
7. поиск экстремумов по первой производной.
f'(x) =(2*x -2)/(x+1) - (1*(x²-2*x+1) = (x² +2*x -3)/(x+1)²
решаем квадратное уравнение в числителе (x² +2*x -3) = 0
дискриминант d = 16, корни: x1 = -3, x2 = 1
8. локальный максимум: y(-3) = -8, минимум: y(1) = 0.
9. интервалы монотонности.
возрастает: x∈(-∞; -3)∪(1; +∞).
убывает: x∈(-3; -1)∪(-1; 1).
10. поиск перегибов по второй производной.
y''(x) = ?
точки перегиба нет, кроме разрыва при х =-1
11. выпуклая - (горка) - x∈(-∞; -1); вогнутая - (ложка) x∈(-1; +∞; ),
12. наклонная асимптота: k = lim(+∞)y(x)/x = 1 - наклон
b = lim(+∞)y(x) - k*x -3/1 = -3 и y(x) = x -3 - асимптота.
12. область значений. e(y) - y∈(-∞; +∞).
13. график функции на рисунке в приложении.
Популярно: Математика
-
variobukp06vcg22.03.2020 23:06
-
dias205008.04.2022 07:18
-
андрон1404.06.2020 07:56
-
829ld4b27.12.2022 20:04
-
ольга244404.02.2022 10:47
-
Egor4ik4222.05.2023 00:16
-
PSV2310.04.2021 04:19
-
Nadya111111111111108.09.2022 10:44
-
dshaa1429.09.2021 12:20
-
p1ayer133721.09.2020 02:29