Регистрация
chuko
01.12.2020 07:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите сумму всех корней уравнения

244
386
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

КамиллаОк
КамиллаОк
4,5(39 оценок)

\dfrac{x-1}{x^{3} + 3x^{2} + x + 3} + \dfrac{1}{x^{4} - 1} = \dfrac{x+1}{x^{3} + 3x^{2} - x - 3}

\dfrac{x-1}{x^{2}(x+3) + (x+3)} + \dfrac{1}{(x^{2}-1)(x^{2} + 1)} = \dfrac{x+1}{x^{2}(x+3)-(x+3)}

\dfrac{x-1}{(x+3)(x^{2}+1)} + \dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)} = \dfrac{x+1}{(x+3)(x-1)(x+1)}

\dfrac{x-1}{(x+3)(x^{2}+1)} + \dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)} - \dfrac{x+1}{(x+3)(x-1)(x+1)} = 0

одз:

1) \ (x+3)(x^{2}+1) \neq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2) \ (x-1)(x+1)(x^{2}+1)\neq 0 \\ 3) \ (x+3)(x-1)(x+1)\neq 0

x \neq -3; \ x\neq \pm1

\dfrac{x-1}{(x+3)(x^{2}+1)} + \dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)} - \dfrac{x+1}{(x+3)(x-1)(x+1)} = 0

\dfrac{x-1}{(x+3)(x^{2}+1)} + \dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)} - \dfrac{1}{(x+3)(x-1)} = 0

\dfrac{(x+1)(x-1)^{2} + x + 3 - (x+1)(x^{2}+1)}{(x+1)(x-1)(x^{2}+1)(x+3)} = 0

(x+1)(x-1)^{2} + x + 3 - (x+1)(x^{2}+1) = +1)(x^{2}-2x+1) + x + 3 - (x^{3} + x + x^{2} + 1)=0 \\x^{3} - 2x^{2} + x + x^{2} - 2x + 1 + x + 3 - x^{3} - x - x^{2} - 1 = 0\\-2x^{2} - x + 3 = 0 \ \ \ | : (-{2} + 0,5x - 1,5 = 0\\x_{1} + x_{2} =-0,5

ответ: -0,5.

brain75
brain75
4,7(11 оценок)

ответ на пример на фото

Популярно: Алгебра