Регистрация
gbafujhobr
30.07.2021 14:09
Математика
Есть ответ 👍

Числа n+1 и 2n+1 являются точными квадратами .докажите, что n кратно 24

116
309
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

varvarataraskina
varvarataraskina
4,4(65 оценок)

2n+1=a^2=> 2n=(a-1)(a+1)

т.к. a^2 нечетно, то и a нечетно, а значит (a-1) и (a+1) четные. пусть a-1=2k=> 2n=2k(2k+2)=> n=2k(k+1)

из двух последовательных натуральных чисел одно кратно 2. значит n кратно 4.

n+1=b^2=> n=b^2-1=(b-1)(b+1)

четность (b-1) и (b+1) одинакова. а значит они оба четные. пусть b-1=2l=> b+1=2l+2=> n=2l(2l+2)=4l(l+1)

из двух последовательных натуральных чисел одно кратно 2. значит n кратно 8.

l дает остаток 1 при делении на 3. тогда n дает остаток 2 при делении на 3. тогда 2n+1 дает остаток 2 при делении на 3. но 2n+1 - точный квадрат, а точные квадраты либо кратны 3, либо остаток 1 при делении на 3. противоречиеl дает остаток 2 при делении на 3. тогда n дает остаток 0 при делении на 3.l дает остаток 0 при делении на 3. тогда n дает остаток 0 при делении на 3.

а значит n кратно 3.

тогда n кратно 3*8=24

Камилла1004
Камилла1004
4,8(63 оценок)
470 600 : 5 равно 94 120 проверим 470 600 : 94 120 равно 5 проверьте на калькуляторе

Популярно: Математика