Даны координаты трёх вершин параллелограмма abcd: a(-6; -4; 0) b(6; -6; 2) c(10; 0; 4). найдите координаты точки d и угол между векторами ac и bd.

110

265

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

msvichinevskay

Геометрия

4,8(51 оценок)

А) каждая сторона параллелограмма является параллельным переносом противолежащей стороны. при параллельном переносе отрезка в пространстве, каждая его произвольная точка (x; y; z) переходит в точку с координатами (x + a; y + b; z + c) найдем числа a, b, c в случае параллельного переноса отрезка ab в отрезок cd. для этого рассмотрим параллельный перенос точки b в точку c: (6 + a; -6 + b; 2 + c) = (10; 0; 4) соответственно: a = 10 – 6 = 4; b = 0 – (-6) = 6; c = 4 – 2 = 2 аналогично рассмотрим параллельный перенос точки a в точку d: (-6 + a; -4 + b; 0 + c) = (-6 + 4; -4 + 6; 0 + 2) = (-2; 2; 2) следовательно, координаты точки d (-2; 2; 2) б) координатами вектора ac будут: 10 – (-6) = 16, 0 – (-4) = 4, 4 – 0 = 4; |ac| = sqrt(16^2 + 4^2 + 4^2) |ac| = sqrt(288) координатами вектора bd будут: -2 – 6 = -8, 2 – (-6) = 8, 2 – 2 = 0; |bd| = )^2 + 8^2 + 0^2) |bd| = sqrt(128) значит, cos a = ac*bd : |ac|*|bd| = (16*(-8) + 4*8 + 4*0): sqrt(128) * sqrt(288) = -96 : 192 = -0,5 следовательно, угол равен 120*