Регистрация
ЯестьПаша
13.05.2020 22:41
Математика
Есть ответ 👍

Люди надо молю 100 !
вершины пирамиды находятся в точках a(1,3,1), b(-1,4,6), c(-2,-3,4), d(3,4,-4).
вычислить: a)площадь грани acd; б)объем пирамиды abcd

247
295
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danilsalnikov
danilsalnikov
4,4(75 оценок)

ответ:

s=\frac{9\sqrt{11} }{2}; v=3

пошаговое объяснение:

даны координаты пирамиды: a1(1,3,1), b(-1,4,6), c(-2,-3,4), d(3,4,-4)

объем пирамиды, построенной на векторах ab(x1; y1; z1), ac(x2; y2; z2), ad(x3; y3; z3) равен:

v=\frac{1}{6} *\left[\begin{array}{ccc}x1& y1& z1\\x2& y2& z2\\x3& y3& z3\end{array}\right]

здесь x,y,z координаты вектора.

найдем вектора:

ab(-2; 1; 5)

ac(-3; -6; 3)

ad(2; 1; -5)

v=\frac{1}{6} *\left[\begin{array}{ccc}-2& 1& 5\\-3& -6& 3\\2& 1& -5\end{array}\right]   = \frac{|-18|}{6} = 3

где (-18) нашли как определитель матрицы.

∆ = -2*((-6)*(-5) - 1*3) - -3*(1*(-5) - 1*5) + 2*(1*3 - (-6)*5) = -18

площадь грани acd находим как половину модуля векторного произведения векторов ac и ad

ac(-3; -6; 3)

ad(2; 1; -5)

s=\frac{1}{2}|ac*ad|

векторное произведение

ac*ad = = i ((-6)·(-5) - 3·1) - j ((-3)·(-5) - 3·2) + k ((-3)·1 - (-6)·2) = i (30 - 3) - j (15 - 6) + k (-3 + 12) = {27; -9; 9}

модуль вектора

|ac*ad| = \sqrt{729 + 81 + 81} = √891 = 9√11

s= \frac{1}{2}*|ac*ad| = \frac{9\sqrt{11} }{2}

qq302894
qq302894
4,5(23 оценок)
С(25; 3)*с(20; 2)*с(18; 1) выбор в каждом классе независимый поэтому множим 25*24*23*20*19*18/(2*3*2)=7866000

Популярно: Математика