Регистрация
ффырыч
22.05.2020 23:56
Математика
Есть ответ 👍

Является ли группой множество g(•)

r\{-1}; a•b=ab+a+b

113
315
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

berezenetsdash
berezenetsdash
4,4(19 оценок)

заметим для начала, что операция коммутативна

проверим, может ли при каких-то a и b из g получиться в результате операции число не из g (то есть -1, так как, очевидно, результат операции - действительное число)

ab+a+b=-1\\ab+a+b+1=+1)(b+1)= [ {{a=-1} \atop {b=-1}} \right.

то есть посредством операции нельзя выйти из r\{-1}

найдем нейтральный элемент по этой операции:

a\cdot e=e\cdot a = a, \forall a\\a\cdot e=ae+a+e=a\\ae+e=0\\e(a+1)=0, \forall a\\e=0 - нейтральный элемент существует

проверим свойство ассоциативности:

\forall a,b,c: b)\cdot c=(ab+a+b)\cdot c=abc+ac+bc+ab+a+b+c\\a\cdot(b\cdot c)=a\cdot (bc+b+c)=abc+ab+ac+a+bc+b+c=(a\cdot b)\cdot c - выполнено

посмотрим, у каждого ли есть обратный элемент. рассмотрим произвольный элемент a:

a\cdot t=t \cdot a = e\\at+a+t=+1)(t+1)=1\\a+1={1\over t+1}\\t={1\over a+1} - 1

обратный существует (так как a не равен -1), а также {1\over a+1}\neq 0, то есть значение выражения для t не может быть -1, а отсюда t лежит в g.

таким образом, g - абелева группа.

nat102sult
nat102sult
4,7(99 оценок)
Решение 1)240: 8=30(мешков)-на одной машине 2)30*3=90(мешков)-на трёх машинах ответ: 90 мешков муки на трёх машинах  

Популярно: Математика