Сделайте с !

в каждой клетке доски 10х10 стоит по фишке одного из 50 цветов, по две фишки каждого цвета. могло ли так оказаться, что любые две одноцветные фишки стоят в противоположных углах квадрата 4x4?

107

382

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Любимка97

Математика

4,5(91 оценок)

ответ:

нет, не могло

пошаговое объяснение: пусть мы смогли сделать такую доску! (метод от противного)

возьмем диагональ(любую). в позиции 1, этой диагонали, стоит белая фишка(допустим), значит, в позиции 4, этой диагонали, стоит тоже белая фишка, так?

в позиции 10 этой диагонали стоит черная фишка(допустим), значит в позиции 7 стоит черная фишка, так?

но белая фишка в позиции 4 стоит напротив черной фишки из позиции 6.

и действительно, единственное, куда можно поставить фишки из угла и их пары - на диагонали. но мы всегда будем приходить к тому, что фишки в середине противостоят правилу. получили противоречие. значит такую доску сделать нельзя

(нарисуйте на бумаге квадрат 10х10, выделите диагональ а1-к10, проверьте все вышесказанное, т.е. позиция 4 - г4, позиция 7 - ж7. поставьте точку в одном углу, крестик в другом. поставьте "напротив" точку и крестик. в середине они будут "атаковать" друг друга)