Алгебра: Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

rostikptashnik

16.02.2020 01:55

Есть ответ 👍

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

274

384

Посмотреть ответы 2

Юльчик12134567890

Алгебра

4,4(90 оценок)

ответ: x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx

2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx

(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0

откуда x-y=y-z=z-x=0 откуда x=y=z, что и требовалось доказать

так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0

доказано

Ivan212144

Алгебра

4,8(31 оценок)

A)5x^2+2x+17=0 б)-4x^2+0.5x+1=0 в)6x^2-x=0 г)-1/7x^2+1/2=0

150 000+ пользователей

Оформить подписку