Коли кількість усіх дільників числа парна або непарна? через 10 минут репетитор придёт , а я не ответила на вопрос

297

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

antimonovaanas

Математика

4,6(2 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей.

доказательство:

т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем.

i. пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа.

пусть a делит b. тогда существует c (единственное) такое что b=ac.

но тогда c делит b.

а< > с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию.

следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. т.е. число делителей четно.

ii. пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a.

тогда b=a*a. т.е. a делит b.

любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a.

таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. т.е. число делителей у b - нечетно.

Sharedes

Математика

4,7(60 оценок)

24кг=3кг20=4кг16=5кгзначит: 12=6кг молок надо

150 000+ пользователей

Оформить подписку