Дан равнобедренный треугольник abc с основанием ac у которого вс=8 см, угол а : углу в=1: 4найдите площадь треугольника авс

207

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

guest246

Геометрия

4,7(52 оценок)

ответ:

16√3 см²

объяснение:

дано: δавс - равнобедренный, вс=ав=8 см.

∠а/∠в=1/4.

найти s(авс).

пусть ∠а=∠с=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

тогда ∠в=4х°.

проведем высоту вн, которая является и биссектрисой ∠в по свойству высоты равнобедренного треугольника.

тогда ∠авн=1/2 ∠в=2х°

рассмотрим δавн - прямоугольный, ∠а+∠авн=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. составим уравнение:

х+2х=90; 3х=90; х=30. ∠а=30°, тогда вн=1/2 ав = 8: 2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

по теореме пифагора ан=(√ав²-вн²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

ас=2 ан=4√3 * 2 = 8√3 см

s(авс)=1/2 * ас * вн = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²

maker1287

Геометрия

4,4(70 оценок)

Треугольник авс, уголс=90, ав=10, радиус=(ас+вс-ав)/2, 2*радиус=ав+вс-ас, 4=ав+вс-10, ав+вс=14, полупериметр=(ав+вс+ас)/2=(14+10)/2=12, площадь=полупериметр*радиус=12*2=24