Регистрация
marsel35
06.02.2022 05:59
Алгебра
Есть ответ 👍

20 ! , ! экстремум и монотонность y(x)=\frac{x^{2} -3x}{x-4}

205
355
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Даринка30000
Даринка30000
4,6(48 оценок)

ответ:

данные решаются по одному алгоритму.

продемонстрируем на примере первой функции (вторая исследуется аналогично, только функция не определена в точке х=4):

1)

функция не определена в точке x = - 4.

поэтому:

x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

2)

находим производную функции:

y'(x) = [(x²+3x)'·(x+4)-(x²+3x)·(x+4)'] / (x+4)²

y'(x) = [(2x+3)·(x+4)-(x²+3x)·1] / (x+4)²

y'(x) = (x²+8x+12) / (x+4)²

3)

приравняем производную к нулю:

x²+8x+12 = 0

x₁ = - 6

x₂ = -2

4)

на интервале x∈(-∞; -6)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

на интервале x∈(-6; -4)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает.

в точке x = -6 - максимум функции.

y(-6) = - 9

5)

на интервале x∈( -4; -2)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает .

на интервале x∈(-2; +∞)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

в точке x = - 2 - минимум функции.

y(-2) = -1

6)

для контроля строим график

объяснение:

samsonovich12S1
samsonovich12S1
4,7(12 оценок)

ответ: какой класс? есть ли учебник?

объяснение:

58584
58584
4,4(38 оценок)
(x+4)/5=1 умножаем обе части на 5 что бы избавиться от знаменателя. x+4=5 потом просто переносим 4 и меняем у нее знак. x=1

Популярно: Алгебра