на боковых сторонах ав и вс равнобедренного треугольника авс отметили точки е и f соответственно. оказалось, что be=ef. биссектриса угла efc пересекает основание ас в точку к. докажите, что kf=kc.

139

176

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

user666triplesix

Геометрия

4,4(75 оценок)

eb=ef, значит треугольник ebf - равнобедренный.

и угол ebf равен углу efb.

углы вас и вса равны, т.к. треугольник авс равнобедренный, значит можно записать, что угол асв равен (180°-∠авс) / 2

угол cfe и efb смежные, и в сумме 180°

значит ∠efc = 180°-∠efв = 180°-∠ebf = 180°-∠авс

биссектриса делит угол efc пополам, значит

∠kfc = 1/2 efc = (180°-∠авс) / 2 = ∠асв

поскольку ∠асв=∠kcf=∠kfc, то треугольник сkf имеет равные углы при основании cf следовательно он равнобедренный.

а в равнобедренном треугольнике скf kc=kf, что и требовалось доказать.

Andriuy2003

Геометрия

4,4(25 оценок)

Ревнобедраний трикутник?

150 000+ пользователей

Оформить подписку