1. андрей и борис бегают по круговой дорожке, причём андрей бежит по часовой стрелке, а борис — против. если андрей увеличит свою скорость в три раза, мальчики начнут встречаться в полтора раза чаще. во сколько раз чаще они станут встречаться, если свою скорость увеличит в три раза борис?
2. из квадрата 5 × 5 вырезали четыре угловые клетки. сколько суще- ствует способов разрезать оставшуюся фигуру на прямоугольники 1 × 3?
3. число называется палиндромом, если оно совпадает с числом, за- писанным теми же цифрами, но в обратном порядке. сколько существует че- тырёхзначных чисел-палиндромов, делящихся на 15?
4. на координатной плоскости отмечены все точки, у которых обе ко- ординаты натуральные и не превосходят 3. за один ход разрешается назвать любые три вещественных числа a, b и c (a ̸= 0) и удалить все отмеченные точ- ки, которые лежат на графике функции y = ax2 + bx + c. за какое наименьшее число ходов можно удалить все отмеченные точки?
5. в стране есть 20 прямых автотрасс. любые две автотрассы пересе- каются, и на их пересечении расположен город. через город a проходит семь из этих автотрасс, через город b — четыре, через город c — три, а через каждый из оставшихся городов — по две. сколько городов в этой стране?
6. биссектрисы углов b и d вписанного четырёхугольника abcd пе- ресекаются на его диагонали ac. на прямой da отметили точку e такую, что вершина a является серединой отрезка de. докажите, что описанная окруж- ность треугольника dbe касается прямой dc.
241
355
Ответы на вопрос:
Популярно: Математика
-
olga1408110.01.2023 03:48
-
Зикош0230.06.2020 03:53
-
ayzilyamannano28.05.2022 17:37
-
слав455226.04.2020 18:43
-
Tan13Nanika27.06.2023 22:06
-
Янеж200514.08.2022 09:59
-
KittyClab20.12.2022 04:24
-
AHgpyxa19.10.2021 23:17
-
KIA7918.04.2021 23:20
-
ajamshid1976p042ct08.02.2021 10:16