четырёхзначное число называется восхитительным, если оно само делится на 25, его сумма цифр делится на 25 и его произведение цифр делится на 25. найдите все восхитительные числа.

235

341

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kpuc2100

Математика

4,5(82 оценок)

ответ:

чтобы оно делилось на 25 , оно должно заканчиваться либо на 00, либо на 25, либо на 50, либо на 75.

опираясь на условие и максимальную сумму цифр у четырехзначных чисел, то сумма цифр должна равняться 25,т. к. макс. сумма - 36 (9+9+9+9), из чисел меньше 36 на 25 делится целиком только 25.

теперь мы будем исходить из суммы цифр:

если учитывать, что последние две цифры - 25, то первыми должны быть 99.

если две последние цифры - 00, то возможных вариантов нет.

если две последние цифры - 50, возможных вариантов нет.

если две последние цифры - 75, то первыми должны быть либо 94, либо 85, либо 76, либо 67, либо 58, либо 49.

итак, у нас есть числа: 9925; 9475; 8575; 7675; 6775; 5875; 4975.

из них мы выбираем числа, произведение которых делится на 25.

это 8575 и 5875.(можно еще использовать отрицательные числа, если вы учили)