Математика: Найти дифференциал функции y=x*x+y*y+x*y

Sezimka1111

09.05.2021 00:56

Математика

Есть ответ 👍

Найти дифференциал функции
y=xx+yy+x*y

244

494

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

2xui2

Математика

4,8(59 оценок)

$y=x^2+y^2+xy$

продифференцируем обе части уравнения:

$y'=2x+2yy'+y+xy'\\y'-2yy'-xy'=2x+y\\y'(1-2y-x)=2x+y\\y'=\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x+y}{1-2y-x}\\dy=\dfrac{(2x+ dx}{1-2y-x}$

BEM007

Математика

4,5(23 оценок)

функция y=f(x) называется дифференцируемой в точке x0, если ее приращение в этой точке можно представить в виде ∆y=a∆x + α(∆x)∆x, где a – константа, а α(∆x) – бесконечно малая при ∆x → 0.

требование дифференцируемости функции в точке эквивалентно существованию производной в этой точке, причем a=f’(x0).

пусть f(x) дифференцируема в точке x0 и f '(x0)≠0, тогда ∆y=f’(x0)∆x + α∆x, где α= α(∆x) →0 при ∆x→0. величина ∆y и каждое слагаемое правой части являются бесконечно малыми величинами при ∆x→0. сравним их: , то есть α(∆x)∆x – бесконечно малая более высокого порядка, чем f’(x0)∆x.

, то есть ∆y~f’(x0)∆x. следовательно, f’(x0)∆x представляет собой главную и вместе с тем линейную относительно ∆x часть приращения ∆y (линейная – значит содержащая ∆x в первой степени). это слагаемое называют дифференциалом функции y=f(x) в точке x0 и обозначают dy(x0) или df(x0). итак, для произвольных значений x

dy=f′(x)∆x. (1)

полагают dx=∆x, тогда

dy=f′(x)dx. (2)