Дан треугольник авс с вершинами а(-5; 5) в(-5; 7) с(5; 0). вычислите |са|; |вс|; вектор ав * на вектор ас. вычислите длину медианы ае и величину угла с. сделайте чертёж
Ответы на вопрос:
ответ:
объяснение:
а) длина стороны ав:
б) уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты: ав : х-ха = у-уа
хв-ха ув-уа
получаем уравнение в общем виде:
ав: 4х - 8 = 3у - 6 или
ав: 4х - 3у - 2 = 0
это же уравнение в виде у = кх + в:
у = (4/3)х - (2/3).
угловой коэффициент к = 4/3.
вс : х-хв = у-ув
хс-хв ус-ув
вс: 2х + у - 16 = 0.
вс: у = -2х + 16.
угловой коэффициент к = -2.
в) внутренний угол в: можно определить по теореме косинусов.
находим длину стороны вс аналогично стороне ав:
bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = 2.236067977
cos в= (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс) = 0.447214
угол b = 1.107149 радиан = 63.43495 градусов.
можно определить векторным способом:
пусть координаты точек
a: (xa, ya) = (2; 2) .
b: (xb, yb) = (5; 6).
с: (xc, yc) = (6; 4).
находим координаты векторов ab и bс:
ab= (xb-xa; yb-ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);
bс= (xc-xв; yс-yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).
находим длины векторов:
|ab|=√((xb-xa)² + (yb-ya)^2) = 5 ( по пункту а)
|вс|=√((xс-xв)²+(yс - yв) = √(1²+(-2)²) = √5 = 2.236067977.
b=cos α=(ab*вс)/(|ab|*|вс|
ab*вc = (xв - xa)*(xc - xв) + (yв - ya)*(yc - yв) =
= 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.
b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 / 11.18034 = 0.447213620
угол α=arccos(b) = arc cos 0.4472136 = 1.1071487 радиан = 63.434949°.
г) уравнение медианы ае.
находим координаты точки е (это основание медианы ае), которые равны полусумме координат точек стороны вс.
3x - 6 = 3,5y - 7
3x - 3,5y + 1 =0, переведя в целые коэффициенты:
6х - 7у + 2 = 0,
с коэффициентом:
у = (6/7)х + (2/7) или
у = 0.85714 х + 0.28571.
подробнее - на -
Популярно: Геометрия
-
Pulpy123531.10.2022 12:20
-
StePAHka22829.03.2020 16:40
-
oforange12.10.2022 15:24
-
olgauschap110.04.2022 21:00
-
muratovsergej22.02.2021 22:36
-
famousgirl22.10.2022 04:25
-
GVA20020804.05.2021 22:59
-
liliyana2720.08.2020 13:27
-
IceBand25209.07.2022 18:48
-
temayurin201620.02.2023 20:13