Покажите, что является прямоугольником четырехугольник, заданный системой неравенств

233

433

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

setkrokol

Алгебра

4,6(77 оценок)

Решение 1. вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) = = 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1 2. решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/22x - π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k ∈ z 2x = +-(π/4) + π/2 + 2πk, k ∈ z2x = +-(π/8) + π/4 + πk, k ∈ z 3. найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴ + x³ - x² + 3находим первую производную функции: y' = 2x³ + 3x² - 2x или y' = x(2x² + 3x - 2) приравниваем ее к нулю: x(2x² + 3x - 2) = 0 x₁ = 0 2x² + 3x - 2 = 0 d = 9 + 4*2*2 = 25 x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2 x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2 вычисляем значения функции f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32 f(0) = 3 f(-2) = (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)² + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 = -1 ответ: fmin = -1, fmax = 3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x² + 6x - 2 вычисляем: y''(0) = - 2 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2) - 2= 24 - 12 - 2 = 10 > 0 - значит точка x = - 2 точка минимума функции.