Регистрация
Antistar
19.09.2022 00:15
Математика
Есть ответ 👍

Найти сумму всех целых значений параметра a, при каждом из которых один корень уравнения (a2+a+1)x2+(2a−3)x+a−5=0 больше 1, а другой меньше 1.

203
370
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

koalo2001
koalo2001
4,7(43 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

во-первых, заметим, что коэффициент при x^2 всегда положителен.

a^2+a+1 > 0 при любом а.

поэтому это всегда парабола.

d = (2a-3)^2 - 4(a^2+a+1)(a-5) = 4a^2 - 12a+9-4a^3-4a^2-4a+20a^2+20a+20 =

= - 4a^3 + 20a^2 - 16a + 29

при d < 0 корней нет. при d = 0 корень один.

при d > 0 будет два корня.

{ x1 = (3-2a - √(-4a^3+20a^2-16a+29)) / (2a^2+2a+2) < 1

{ x2 = (3-2a + √(-4a^3+20a^2-16a+29)) / (2a^2+2a+2) > 1

осталось решить эту систему.

akoa
akoa
4,7(38 оценок)
Через 8 лет

Популярно: Математика