Регистрация
sofikri2007
06.01.2023 10:37
Алгебра
Есть ответ 👍

Даны векторы a=(2,3,-1), b=(0,1,4), c=(1,0,-3). найти: 1)координаты и длину вектора p, построить вектор p. 2)скалярное произведение векторов a и p. 3)проекцию вектора p на направление вектора b. 4)косинус угла между векторами c и p , если известно p=a+b-c/4

273
476
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

filin781
filin781
4,6(58 оценок)

уравнение решается специальным образом. найдём такое число c, на которое сможем разделить уравнение

 

c = √3²+4² = √25 = 5

делим почленно уравнение на 5:

 

3/5 sin 2x + 4/5 cos 2x = 1/2

пусть 3/5 = sin φ, 4/5 = cosφ. тогда пользуясь формулами сложения переводим это уравнение к такому виду:

 

sin φ sin 2x + cos φ cos 2x = 1/2

cos(2x - φ) = 1/2

и далее

2x - φ = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈z

2x - φ = ±π/3 + 2πn,n∈z

2x = ±π/3 + φ + 2πn,n∈z

x = ±π/6 + φ/2 + πn,n∈z

 

теперь разберёмся с аргументом φ и определим его значение. рассуждаем таким образом. так как sin φ > 0, cos φ> 0, то по всей видимости φ находится в 1 четверти. в данной четверти определены такие обратные тригонометрические функции, как arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x. выбираем любую из этих функций в качестве значений φ. выберем например φ = arcsin 3/5, тогда получим окончательный корень:

 

x = ±π/6 + 1/2 arcsin 3/5 + πn,∈z

уравнение решено.

 

 

 

 

Популярно: Алгебра