Регистрация
яирхаФ
20.10.2022 07:38
Алгебра
Есть ответ 👍

Исследовать сходимость ряда

\frac{1! }{1} +\frac{2! }{2^2} ++\frac{n! }{n^n}+/tex]

207
269
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

маша200620
маша200620
4,4(8 оценок)

\displaystyle \dfrac{1! }{1^1}+\dfrac{2! }{2^2}++\dfrac{n! }{n^n}=\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{n! }{n^n}

здесь общий член ряда a_n=\dfrac{n! }{n^n}. тогда по признаку коши

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}= \lim_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt[n]{n! }}{n}~~ =\boxed{=}

по формуле стирлинга n! \sim\sqrt{2\pi n}\left(\dfrac{n}{e}\right)^n, мы получим

\boxed{=}~\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{(2\pi n)^{1/2n}\cdot\frac{n}{e}}{n}=\dfrac{1}{e}< 1

данный ряд сходится.

nonyshko
nonyshko
4,6(47 оценок)

ответ:

x/x+y * y =1    

объяснение:

x=3,6 y=2,4

3,6*100/3,6*10+2,4*10

3,6*100=360

3,6*10*2,4*10=864

360/864*2,4=360*2,4/864=864\864

864/864=1

Популярно: Алгебра