От пристани а одновременно отчаливают вниз по течению катер и плот. катер прошел по течению 96 км, а потом повернул назад и пришел в точку а через 14 часов. найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от точки а
Ответы на вопрос:
ответ:
14; 2
объяснение:
пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.
за одно и то же время плот прошёл 24 км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.
значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).
сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).
правую часть к общему знаменателю:
1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).
домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):
(k+r)(k-r) = (7k-r)*r.
kk - rr = 7kr - rr.
kk = 7kr.
k = 7r.
на 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.
приводим к общему знаменателю:
96*2k / (k+r)(k-r) = 14.
(k+r)(k-r) = 96k/7.
kk - rr = 96k/7.
с учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:
49rr - rr = 96r.
48rr = 96r.
r = 2, тогда k = 14.
проверяем.
плот прошёл 24 км за 24/2 = 12 часов.
катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.
туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.
Популярно: Алгебра
-
askatovvv21.08.2020 00:05
-
Myrzik00724.02.2020 04:23
-
Kirill9162318.08.2020 16:53
-
valeriaky070725.09.2020 11:03
-
Ilka1k23.03.2020 09:10
-
saha1238908520.04.2023 16:15
-
hehdsfg103.01.2022 01:53
-
ната3456789030.01.2022 19:48
-
pamjatnichaja15.08.2022 13:11
-
ЖибекСуонн311.06.2021 15:04