Регистрация
maryvysotinap08vi8
27.02.2023 16:02
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение

\sqrt{x-3}+\sqrt{x} = 43-6x-x^{2}

167
335
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Школа5101
Школа5101
4,6(25 оценок)

область значений функции f(x)=\sqrt{x-3}+\sqrt{x} это e(f)=[\sqrt{3}; +\infty), поскольку функция является возрастающей, как сумма двух возрастающих функций и минимум функции будет в точке x = 3.

y=43-6x-x^2 - парабола, ветви которой направлены вниз. найдем координаты вершины параболы

m=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{6}{2}=-3

y=43+6\cdot 3-(-3)^2=52

поскольку на промежутке x ∈ [-3; +∞) функция g(x) убывает и на промежутке x ∈ [√3; +∞) функция f(x) возрастает. значит, уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. х = 4 - корень уравнения

ответ: х = 4.

Нурсая12345
Нурсая12345
4,6(47 оценок)
Найдем область допустимых значений: т.е. х не может быть равен +- 2, т.к. в этом случае знаменатель будет обращаться в нуль, а на нуль делить нельзя

Популярно: Алгебра