Дифференциальные уравнения
1) проверьте, является ли y=5x-2 решением уравнения xy'=y

279

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

henrycarbone

Математика

4,8(5 оценок)

ответ: проверить является ли функция y=(cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x

решение:

проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.

вначале найдем производную функции

y'=((cx-1)x)'=(cx-1)'x + (cx-1)x'= cx + cx - 1 =2cx - 1

заново запишем дифференциальное уравнение

y' = x + 2y/x

2сх - 1 = х + 2(сх -1)х/x

2сх - 1 = х + 2(сх - 1)

2cx - 1 = x + 2cx - 2

2cx - 1 = 2cx - 2 + x

видно что для любого значения константы с уравнение верно только для х =1. поэтому функция y=(cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x

решением данного уравнения является функция y =x²(c + ln(x))

ответ: нет

если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x

то при подстановке функции y=(cx-1)x в правую часть уравнения получим

(x + 2y)/x = (x + 2(cx-1)x)/x =1 + 2(cx-1) = 1 + 2cx - 2 = 2cx - 1.

получили верное равенство

y' = (x + 2y)/x

2сx - 1 = 2cx - 1

поэтому функция y=(cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.

подробнее - на -

пошаговое объяснение: