Регистрация
ЯTV
10.09.2021 03:51
Математика
Есть ответ 👍

На каждой стороне параллелограмма во внешнюю сторону построен квадрат. докажите,что центры этих квадратов являются вершинами квадрата

178
287
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nika31303
Nika31303
4,7(71 оценок)
Обозначим буквами  p, q  и  r  центры квадратов, построенных на сторонах da, ab и bc параллелограмма.  острый угол   при вершине a  обозначим  α. ∠  paq  = 1/2∠dam +1/2∠ban+ α =  90º+α    ∠  rbq=360º-(180º-α) - 90º=180º- 90º+α=90º+α  . ∠  paq  =∠  rbqqb=aq, br=ap как половины равных диагоналей, а значит, δ  paq =  δ  rbq.pq=rq.стороны aq и bq этих  треугольников перпендикулярны, поэтому  pq ⊥ qr.так же доказывается перпендикулярность других углов четырехугольника с равными сторонами. центры построенных на сторонах параллелограмма квадратов являются вершинами квадрата.
Marmaladee
Marmaladee
4,4(73 оценок)
54,2*15=813 54,2*24=1300,8 54,2*30=1626 54,2*45=2439 54,2*3=162,6

Популярно: Математика