Регистрация
wylia
07.07.2020 19:13
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что какими бы ни были натуральные числа a и b, нок(a; b)нод(a; b) = ab. примеры,

195
257
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

antonuku977
antonuku977
4,8(56 оценок)

предположим, что нод(a, b) = 1, тогда нок(a, b) = ab:

(a - b)² = ab

a² + b² = 3ab

если число делится на три, его квадрат тоже делится на 3, в противном случае квадрат даёт остаток 1 от деления на 3. 3ab делится на 3, значит, a   делится на 3 и b делится на 3, но тогда нод(a, b) = 3. противоречие. значит, нод(a, b) > 1.

Iro4kat
Iro4kat
4,8(78 оценок)
1) 75+84=159 км/ч скорость 1 и 2 поездов 2) 159*3=477 км за 3 часа проехали 1 и 2 поезда 3) 680-477=203 км будет через 3 часа

Популярно: Математика