Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2+20n+19 делится на 2019.

173

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

12654321ььь

Математика

4,8(99 оценок)

2019 = 3 * 673

$n^2+20n+19=(n+19)(n+1)$ .

1) значит либо (n+19), либо (n+1) делится на 3.

заметим, что $n+19-(n+1)=18=6*3$ , а значит (n+19) и (n+1) дает один остаток при делении на 3.

значит и (n+19), и (n+1) делятся на 3.

2) значит

либо (n+19) делится на 673 => (n+19) кратно 2019, т.е. n+19=2019k => n=2019k-19. наименьшее решение 2019-19=2000либо (n+1) делится на 3 => (n+1) кратно 2019, т.е. n+1=2019m => n=2019m-1. наименьшее решение 2019-1=2018

а значит наименьшее n=2000