Даны точки а(4; -1; 3), в(-3; 2; 1), с(1; 1; 4). - id32811372 от malia1011 03.04.2023 09:01

Question

Геометрия: Даны точки а(4; -1; 3), в(-3; 2; 1), с(1; 1; 4). найдите координаты точки d, если cd= -ab​

malia1011 · Accepted Answer

пусть в трапеции авсд, угол а = 60°, а угол д = 30°.

опустим из концов верхнего (меньшего) основания вс высоты вм и ср на основание ад. вм = ср = н

разность оснований ад - вс = 17 - 7 = 10(см)

пусть ам = х, тогда др = 10 - х.

tgа = вм: am

или

tg60° = н: х, откуда н = х·tg60° или

н = х·√3

tgд = ср: др

или

tg30° = н: (10-х), откуда н = (10 - х)·tg30° или

н = (10 - х): √3

приравняем правые части выделенных формул и найдём х

х·√3 = (10 - х): √3

3х = 10 - х

4х = 10

х = 2,5

10 - х = 7,5

итак, ам = 2,5см, др = 7,5см.

теперь найдём боковые стороны

ав = аm: cos 60°

ав = 2,5: 0,5 = 5(cм)

сд = др: cos 30°

сд = 7,5: 0,5√3 = 15: √3 = 5√3(см)

ответ: боковые стороны ав = 5см, сд = 5√3см

Даны точки а(4; -1; 3), в(-3; 2; 1), с(1; 1; 4). найдите координаты точки d, если cd= -ab