Алгебра: Sin^4x+sin^4(x+pi/4)+sin^4(x-pi/4)=9/8

каралина123

02.10.2021 19:49

Алгебра

Есть ответ 👍

Sin^4x+sin^4(x+pi/4)+sin^4(x-pi/4)=9/8

290

325

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VERAVERAVERAVERA123

Алгебра

4,5(89 оценок)

$\sin^4x+\sin^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin^4\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{9}{8}$

воспользуемся формулой понижения степеней.

$\left(\dfrac{1-\cos 2x}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1-\cos(2x+\frac{\pi}{2})}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1-\cos(2x-\frac{\pi}{2})}{2}\right)^2=\dfrac{9}{8}\\ \\ \\ \dfrac{(1-\cos2x)^2}{4}+\dfrac{(1+\sin 2x)^2}{4}+\dfrac{(1-\sin 2x)^2}{4}=\dfrac{9}{8} \\ 1-2\cos 2x+\cos^22x+1+2\sin 2x+\sin^22x+1-2\sin 2x+\sin^22x=\dfrac{9}{2}\\ \\ \\ \sin^22x-2\cos 2x+4=\dfrac{9}{2}\\ \\ 1-\cos^22x-2\cos 2x+4=\dfrac{9}{2}\bigg|\cdot (- \\ 2\cos^22x+4\cos 2x-1=0$

решая как квадратное уравнение относительно cos2x, получим

$d=4^2-4\cdot 2\cdot (-1)=16+8=24; \sqrt{d}=2\sqrt{6}$

$\cos2x=\dfrac{-4-2\sqrt{6}}{2\cdot 2}=-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$ - уравнение решений не имеет, т.к. косинус принимает свои значения от -1 до 1.

$\cos 2x=\dfrac{-4+2\sqrt{6}}{2\cdot 2}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2}\\ \\ 2x=\pm\arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}-2}{2}\right)+2\pi n,n \in \mathbb{z}\\ \\ \\ \boxed{x=\pm\dfrac{1}{2}\arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}-2}{2}\right)+\pi n,n \in \mathbb{z}}$

sobakazabiyaka

Алгебра

4,7(92 оценок)

А.)3/8×2,4+2/3×0,15 переводим десятичную дробь в обыкновенную. 2,4=12/5 0,15=3/20 теперь решаем сам пример подставляя эти цифры. 3/8×12/5+2/3×3/20=9/10+1/10=10/10=1