Регистрация
rollinz14
25.06.2021 15:18
Математика
Есть ответ 👍

Сколько существует делящихся на 9 одиннадцатизначных натуральных чисел в записи которых участвуют только 0 и 8

131
174
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Седракян
Седракян
4,4(74 оценок)

ответ:

признак делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. 5 и 9 - взаимно просты. ноль к сумме цифр ничего не добавляет. значит, в 11-значном числе для делимости на 9 нужны девять и ровно девять пятерок. остается только два свободных места для нулей. причем, первая цифра (слева) не может быть нулем (иначе это уже не 11-значное число).

поставим первый нуль на место второй цифры. тогда для второго нуля может быть 9 мест (от 3 до 11). если первый нуль будет на третьем месте, то для второго останется только 8 мест. и так до варианта, где нули будут стоять на 10-м и 11-м месте.

всего: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 вариантов. значит, таких чисел - 45.

adrian55RUS
adrian55RUS
4,7(85 оценок)

1) число делится на 9, сумма цифр делится на 9.

это возможно только при сумме цифр 8*9=72, то есть всего в числе 9

восьмерок

теперь нужно понять, что 0 не может стоять первым, а следовательно, нам нужно их разместить среди 10 цифр

порядок не имеет значения, итого комбинации 2 из 10 = 10! /(8! *2! )=9*10/2 = 5*9=45 чисел

ответ: 45 чисел

ГузоАдела
ГузоАдела
4,6(80 оценок)
4.9 килограмма.

Популярно: Математика