Найдите площадь трапеции с основаниями 3 и 10 и диагоналями 5 и 12

273

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Котя5461

Геометрия

4,5(86 оценок)

ответ:

sabcd = 30 кв. ед.

объяснение:

проведем се ║ bd, тогда bced - параллелограмм, так его противоположные стороны параллельны. значит,

се = bd = 5

de = bc = 3

пусть сн - высота трапеции, тогда сн - и высота треугольника асе.

площадь трапеции:

sabcd = 1/2 · (ad + bc) · ch

площадь треугольника асе:

sace = 1/2 · ae · ch = 1/2 · (ad + de) · ch = 1/2 (ad + bc) · ch = sabcd

итак, можно найти площадь треугольника асе (в нем известны все три стороны). а площадь трапеции равна площади этого треугольника.

по теореме, обратной теореме пифагора, проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным:

ae² = ac² + ce²

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169 - равенство верно, треугольник прямоугольный.

sace = 1/2 · ac · ce = 1/2 · 12 · 5 = 30

sabcd = 30 кв. ед.

somofsomof

Геометрия

4,5(99 оценок)

Теорема о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. обозначаем аd за х (6+х)*х=64 +6х-64=0 ищем корни по дискрименанту и оставляем из них только один (-6+ )/2 это ответ