Регистрация
Halimedy
30.03.2020 06:00
Геометрия
Есть ответ 👍

(18 ) в четырехугольника авсd углы а и в равны 90 градусов. докажите, что биссектрисы двух других углов четырехугольника пересекаются под прямым углом.​

175
389
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nastya23160
Nastya23160
4,6(45 оценок)

сумма углов четырехугольника равна 360°, т.е.

\angle adc+\angle bcd=180^\circ

так как cc_1,~ dd_1 - биссектрисы углов bcd,~cda соответственно, то \angle bcc_1=\angle c_1cd; ~ \angle cdd_1=\angle d_1da. рассмотрим треугольник cdf: сумма углов треугольника равна 180°

\angle dfc+\angle fcd+\angle cdf=180^\circ\\ \\ \angle dfc+\frac{1}{2}\angle bcd+\frac{1}{2}\angle cda=180^\circ\\ \\ \angle dfc+\frac{1}{2}(\angle bcd+\angle cda)=180^\circ\\ \\ \angle dfc+\frac{1}{2}\cdot 180^\circ=180^\circ\\ \\ \angle dfc=90^\circ

доказано.

boglaevab
boglaevab
4,4(29 оценок)
Угол в внутр.=180-144=36   угол а=углу с т.к. треуг-к равноб.=(180-36): 2=72       ответы углов в градусах 

Популярно: Геометрия