Поясніть будь ласка покроково, бо не до кінця розумію що робити з множниками перед модулями

168

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dpichuzhkina

Алгебра

4,7(81 оценок)

объяснение:

$|x+1|-|x|+3\cdot |x-1|-2\cdot |x-2|=x++1=0\; \; \to \; \; x_1=-=-1=0\; \; \to \; \; x_3=-2=0\; \; \to \; \; x_4=---(-1)---(0)---(1)---(2)---$

получили 5 интервалов. теперь будем считать знаки каждого модуля на каждом интервале. если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль раскрываем со знаком минус, если положительно, то со знаком плюс.

$a)\; \; x\in (-\infty ,-1\, ]\; : \; x+1< 0\; \to \; |x+1|=-(x+1)=-x-1\; \; ; < 0\; \to |x|=-x\; ; -1< 0\; \to \; |x-1|=-(x-1)=-x+1\; ; -2< 0\; \to \; |x-2|=-(x-2)=-x+2\; ; |x+1|-|x|+3\cdot |x-1|-2\cdot |x-2|==(-x-1)-(-x)+3(-x+1)-2(-x+2)==-x-1+x-3x+3+2x-4=-x-2\; ; -x-2=x+2\; \; \to \; \; -2x=4\; ,\; \; \underline {x=-2\in (-\infty ,-1\, ]})\; \; x\in (-1,0\, ]\; : \; \; x+1> 0\; \to \; |x+1|=x+1\; ; < 0\; \to \; |x|=-x\; ; -1< 0\; \to \; |x-1|=-(x-1)=-x+1\; ; -1< 0\; \to |x-1|=-(x-1)=-x+1$

$x-2< 0\; \to \; |x-2|=-(x-2)=-x+2\; ; |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|==x+1-(-x)+3(-x+1)-2(-x+2)==x+1+x-3x+3+2x-4=x\; ; =x+2\; \; \to \; \; x-x=2\; \; ,\; \; 0=2\; \; \underline {neverno})\; \; x\in (0,1\, ]\; : \; \; x+1> 0\; \; \to \; \; |x+1|=x+1\; ; |x|> 0\; \; \to \; \; |x|=x\; ; -1< 0\; \; \to \; \; |x-1|=-x+1\; ; -2< 0\; \; \to \; \; |x-2|=-x+2\; ; |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|==x+1-x+3(-x+1)-2(-x+2)==x+1-x-3x+3+2x-4=-x\; ; -x=x+2\; \; \to \; \; -2x=2\; ,\; \underline {x=-1\notin (0,1\, ]}$

$d)\; \; x\in 1,2\, ]\; : \; \; \; x+1> 0\; \to |x+1|=x+1\; ; > 0\; \to \; |x|=-1> 0\; \to \; |x-1|=x-1\; ; -2< 0\; \to \; |x-2|=-x+2\; ; |x+1|-|x|+3|x+1|-2|x-2|==x+1-x+3(x+1)-2(-x+2)==x+1-x+3x+3+2x-4=5x\; ; =x+2\; \; \to \; \; 4x=2\; ,\; \; \underline {x=\frac{1}{2}\notin 1,2\, ]})\; \; x\in (2,+\infty )\; : \; \; x+1> 0\; \to \; |x+1|=x+1\; ; > 0\; \to \; |x|=x\; ; -1> 0\; \to \; |x-1|=x-1\; ; -2> 0\; \to \; |x-2|=x-2\; ; |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|==x+1-x+3x-3-2x+4=x+2\; ; +2=x+2\; \; \underline {verno\; \; pri\; \; x\in (2,+\infty )}$