Составьте числовое выражение и найдите его значение: «частное суммы чисел 4/9 и -5/6 и числа -14/27»
10
Ответы на вопрос:
|x^2-8|> 2x
если х< 0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное
если х=0 л.ч. равна 8 ,правая 0, для токи х=0 неравенство тоже выполняется.
пусть теперь х> 0
тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,
|a|^2=a^2)
(x^2-8)^2> (2x)^2
x^4-16x^2+64> 4x^2
x^2-20x^2+64> 0
(x^2-4)(x^2-16)> 0
(x+4)(x+2)(x-2)(x-4)> 0
которое решим методом интервалов, учев , что нас интересует только те х, которые больше 0
критические точки -4, -2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки
(-бесконечность; -4), (-4; -2), (-2; 2), (2; 4), (4; +бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак,
нас интересует поведение левой части только на трех промежутках
(0; 2), (2,4) (4; +бесконечность)
возьмем точку х=5 , л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(5+4)(5+2)(5-2)(5-4)> 0
а значит на промежутке (4; +бесконечность) л.ч неравенства > 0 , (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)
возьмем точку х=3, л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(3+4)(3+2)(3-2)(3-4)< 0
а значит на промежутке (2: 4) л.ч неравенства < 0 , (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)
возьмем точку 1 л.ч= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(1+4)(1+2)(1-2)(1-4)> 0
а значит на промежутке (0; 2) л.ч неравенства > 0 , (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)
обьединяя все найденные решения окончательно получим
ответ: (-бесконечность; 2)обьединение (4; +бесконечность)
Популярно: Алгебра
-
V36990609.07.2021 11:52
-
Choch12116.08.2022 14:03
-
MiniCreeper5508.01.2022 05:44
-
Vikatyn21.10.2020 03:05
-
Аллюрорка24.11.2021 08:57
-
sofia345101.02.2021 20:39
-
tumenka14031.05.2020 15:24
-
виктория144715.05.2022 09:52
-
deisika731.12.2022 23:28
-
ediklobiyan06.03.2023 04:53