Впрямоугольный треугольник abc (c = 90°) вписана окружность с ценром o и радиусом √3. угол obc =30°, найдите площадь треугольника abc.

238

452

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Maximys2001123

Геометрия

4,4(85 оценок)

ответ:

(9+6 $\sqrt{3}$ )ед $^{2}$

объяснение:

monyachina1081p08tm7

Геометрия

4,8(60 оценок)

так как центр окружности является точкой пересечения биссектрис, то ∠abc = 2∠obc = 60°.

oe = od = ce = cd = √3. из прямоугольного треугольника dob:

tg∠obd = od/bd ⇒ tg30° = √3/bd ⇒ 1/√3 = √3/bd

bd = √3 · √3 = 3, тогда bc = cd + bd = 3 + √3 =

теперь из прямоугольного треугольника abc

tg∠abc = ac/bc ⇒ ac = bctg60° = (3+√3) · √3 = √3(1+√3)

$s=\dfrac{ac\cdot bc}{2}=\dfrac{\sqrt{3}(1+\sqrt{3})\cdot 3(1+\sqrt{3})}{2}=3\sqrt{3}(2+\sqrt{3})$ кв. ед.

ekimmail631

Геометрия

4,4(52 оценок)

Высота проведена к большему основанию. у нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме пифагора: 5²-4²=х² х²=25-16=9 х=3 проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.у нас получается два прямоугольных треугольника. так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3 после проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.находим её: 10-3-3=4 средняя линия равна полусумме оснований: (10+4)/2=7 площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (10+4)/2 х4=28